Points entiers plus ou moins visibles

De la télé-vision, à une vision plus proche de... mathématiques! J'ai traduit et adapté une activité NUMB3RS pour la faire "déguster" à mes élèves curieux de Seconde Special Sciences. A vos crayons et vos règles !

La Mathématique ? C'est beau, j'l'aime !

"Les mathématiques peuvent être regardées sous trois aspects différents mais complémentaires:
- un jeu de construction logique,
- une collection de modèles abstraits de situations concrètes,
- une boîte à outils permettant de résoudre certains problèmes techniques ou intellectuels."
(André Deledicq - Mathématiques lycée, Editions de la Cité, 1998.)
Je déclare ma flamme à la Mathématique, en m'inspirant du texte ci-dessus.

La diète de Viète

C'est juste un clin d'oeil ! Une élève de 3ème, aujourd'hui, dit" Diète" à la place de Viète ! J'avais juste noté, en passant, l'apport de François Viète dans les mathématiques, quelques minutes plutôt... Il était 11H 3O, tout le monde avait faim, ça tombait à pic...

Echos mathématiques du match Serbie-France

"Mathématiquement, la France peut encore finir en tête de son groupe ou même troisième et dire adieu à l'Afrique du Sud. Les Bleus semblent toutefois se diriger tout droit vers les barrages, qui auront lieu les 14 et 18 novembre prochains. A deux journées de la fin des éliminatoires, quels sont les adversaires potentiels des Bleus pour ces matchs couperets ?"
Je lis ces lignes dans Le Monde d'aujourd'hui... j'adore l'utilisation du mot "mathématiquement".
Encore une fois, les Mathématiques pourront frapper !!
Peut-être, le journaliste aurait mieux dit que "La France peut encore finir en tête de son groupe avec une probabilité proche de ...zéro, finir troisième avec une probabilité proche de...un etc."
Allez les Bleus !

70. Toujours plus d'imagination !

70. Toujours plus d'imagination !
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Depuis tout petit on s'imagine les nombres :naturels (grands), négatifs, rationnels ou irrationnels. Leurs décimales nous échappent très (trop ?) souvent. Et en fin de route, en Terminale S, on extrait des racines carrées des nombres négatifs !
Cette vidéo est une petite introduction subjective dans le monde des nombres complexes sans... complexes !
Elle est dédiée aux internautes "shope" et "bouliboutchi" que je salue !

69. Une sacrée "semaine" mathématique en 1ES !

69. Une sacrée "semaine" mathématique en 1ES !
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Chronique illustrée et imaginaire d'une année de mathématiques en 1ES.
Le programme à l'échelle 1:360.
Résultat: 1000 secondes de film pour 100h de cours.
Maelström assuré !

67. Une construction du pentagone régulier

67. Une construction du pentagone régulier
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Inspiré d'un magnifique livre de Coxeter, la vidéo présente et démontre une construction exacte du pentagone régulier. Ingrédients: Pythagore, théorème de la bissectrice (prouvé en passant...), Thalès, équation, angles formés par des parallèles avec une sécante, cosinus etc. Accessible à partir de la 3ème.

66. Ecris-moi un irrationnel !

66. Ecris-moi un irrationnel !
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En 1874 on inventait le fil barbelé, Winston Churchill venait au monde, Monet exposait ses toiles impressionnistes et Georg Cantor prouvait qu'il y a une infinité "plus grande" d'irrationnels que de rationnels.
C'est, comment dire, ouf ! Quelle année !

Cette vidéo pourrait-être appelée aussi "hymne à la liberté"...

65. Relation métrique dans un triangle

65. Relation métrique dans un triangle
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Il s'agit du chemin heuristique ( de la découverte à la Polya) pour trouver la solution d'un problème d'olympiade nationale donné le 13 avril 2009 aux élèves de 3ème en Roumanie.Invité spécial: le tracé d'une parallèle qui fait le délice de Thalès, puis des angles alternes-internes et correspondants,et même l'apparition d'un triangle équilatéral qui va être la clef du problème. Les chemins vers l'Olympe mathématique sont assez ardus...mais "I'll be your guide !"

64. A la recherche des deuzaines !

64. A la recherche des deuzaines !
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Si on veut compter combien d'élèves se trouvent dans la cour d'un collège, on les groupe par dix, pour former des dizaines, puis par dix*dix, pour former des centaines etc. Le résultat, disons 346, veut dire 3*10*10 + 4*10 + 6. Mais pourquoi ce DIX ? Evidemment, parce qu'on a DIX doigts aux deux mains ! (Certains ancêtres ont pris aussi leurs pieds pour nous "embêter" avec leur "vingt" d'où le "quatre-vingt-dix" à la place de "nonante" mais passons !)

Le problème des ordinateurs est qu'ils sont dépourvus de doigts ! Alors, comment arrivent-ils à calculer (et si vite de surcoît !) ?...La vérité c'est qu'ils ont DEUX "doigts". Comme ils fonctionnent grâce au courant électrique, chaque fois que le courant passe , ils disent: UN !...et dès que le courant ne passe plus, ils disent, tout bas, ZERO !

Et c'est tout ! Pas un autre chiffre ! Nada !

Si un groupe de DIX est appelé une DIZAINE, alors un groupe de DEUX doit s'appeler ...DEUZAINE ! Il s'ensuit qu'un groupe de DIX DIZAINES (une centaine, quoi !) est dit DEU DEUZAINES (....., quoi !).

Ainsi un nombre célèbre comme 1789 est traduit par l'ordinateur en 11 011 111 101.

Dieu mettant de l'ordre dans le monde !

Jusqu'au 15 avril 1955, "Ordinateur" voulait dire "Dieu mettant de l'ordre dans le monde".
Depuis, grâce au professeur Jacques Perret,(clic sur le nom) "ordinateur" a un deuxième sens...
Ainsi l'anglais "computer" met en avant le calcul, tandis que le français "ordinateur" met l'ordre au premier plan.
Et comme dit le poète, "Là tout n'est qu'ordre et beauté, luxe, calme et volupté"...
En ce qui me concerne, si l'ordinateur n'a pas mis (encore !) beaucoup d'ordre dans ma vie, au moins il est devenu un de mes dieux préférés ! Car je suis polythéiste, évidemment !

63. Safé 2

63. Safé 2
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S-A+F=2, ou "Safé 2" c'est l'énoncé d'un célèbre théorème dû à Euler et à Descartes.
Ici on présente un argument pour sa démonstration. A partir de 15 ans.

60. Boîte de volume donné et 'aire minimale - cdp

Six minutes de cdp (coups de pouce) pour le DM à rendre lundi prochain !
Consignes à suivre:
- appliquer la formule du volume d'un pavé droit
- résoudre une équation simple
- dériver une fonction de référence
- utiliser le théorème fondamental qui dit que " Si f' est... sur l'intervalle...alors f est...
- en déduire le tableau de variation de f sur l'intervalle respectif
- exploiter le tableau des valeurs de f
- utiliser le fait que f admet un extremum en a si f'(a)=...

59. Un peu de trigo pour deux droites parallèles

59. Un peu de trigo pour deux droites parallèles
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Il s'agit de la "clé" d'un problème proposé par Jean-Louis AYME sur le site MathsLinks.
Je l'ai résolu avec "moult" trigonométrie, relations métriques dans un triangle ,niveau Première S .Il ne faut pas avoir peur de calculer pour démontrer ! Euler l'a fait, pourquoi pas nous, les autres ?

Enfin tous pour I, like Stephen Abbott ?

C'est la première fois que je vois cela: un mathématicien qui ose désigner l'ensemble des nombres irrationnels par I ! Eh-oui, Stephen Abbott, mathématicien états-unien né en 1964, se "permet" de noter cet ensemble autrement que R-Q,
comme avait l'habitude tout mathématicien "normal" ! Personnellement, je notais en classe cet ensemble par I, mais j'avais l'impression d'être en illégalité, de ne pas être comme tout le monde !
Dorénavant, je peux sortir mon I fièrement de ma besace ! Mais au fait, pourquoi ne pas désigner ainsi l'ensemble des irrationnels ? Car cela peut se confondre avec l'intervalle I, me diriez-vous ? D'accord, en partie ! Moi j'aime bien le noter ainsi, suivant l'aphorisme qui dit que:
"La chose qui n'est pas nommée, n'existe pas (vraiment)"!
Je rajoute sa photo et le document qui sert de pièce à conviction !

La ballade des nombres réels

C'est pas terre à terre
N, Z, D, Q, I, R !
Car fût un mystère
Qu'on voila naguère !

inspiré par l'excellent livre "Understanding Analysis"
de Stephen Abbott.

58. Ainsi naquirent les réels

58. Ainsi naquirent les réels
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L'essentiel du cours sur les nombres entiers relatifs, décimaux, rationnels et irrationnels en classe de Seconde. Le tout avec un brin de connaissances sur leur "naissance".

57. Les premiers, naturellement !

57. Les premiers, naturellement !
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Tout l'essentiel du cours sur les nombres naturels en classe de Seconde en l'an de grâce 2008...

56. Commençons par la fin !

56. Commençons par la fin !
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Il s'agit de la solution "spéciale" d'un problème de géométrie donné à l'Olympiade en Biélorussie en 2007. C'est la fête des angles inscrits, d'un cercle qui s'impose dans un quadrilatère et d'un angle qui prétend être DROIT !

54. Calcul numérique frénétique

54. Calcul numérique frénétique
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Quand la frénésie s'empare d'un matheux, il calcule comme il respire. Euler faisait de même.Ici on utilise toutes les opérations avec des fractions et des décimaux, on simplifie beaucoup grâce aux diviseurs communs trouvés partout et le résultat est très simple, pour se faire vraiment plaisir.
Dédié aux élèves de 3ème qui s'ennuient par ailleurs avec des calculs trop faciles pour eux...

53. La dérivée et ses produits dérivés

53. La dérivée et ses produits dérivés
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Un survol de la dérivée et de ses applications en classe de 1ES. Taux de variation d'une fonction, nombre dérivé de la fonction en un point, tangente à la courbe,variations de la fonction en fonction (!) du signe de sa dérivée.
Tout y est !

Guy de Maupassant fait des maths sur l'Etna

L'exercice 6 donné à l'évaluation en CM2 demande de lire attentivement le texte ci-dessus.
Malgré le contexte (épreuve de français), il me semble que les mathématiques y sont présentes et cela grâce à l'auteur. On peut vérifier la cohérence entre les 5km de circonférence et les 1500m de large et retrouver le fameux nombre "pi" avec une approximation acceptable.
Guy de Maupassant fait des Maths sans s'en rendre compte...Au total j'ai décelé SIX notions mathématiques:
quatre numériques et deux géométriques. Et vous ?

On ne meurt pas avec cent deux de température

Ci-contre un extrait de la nouvelle "Une journée d'attente" de Hemingway.

Ma nièce vient de subir l'Evaluation nationale des acquis des élèves en CM2. Curieux, j'ai cherché le "cahier de l'élève" sur le net et nous voilà devant le premier exercice :
Il fallait lire silencieusement le texte ci-contre et répondre aux questions posées. Je vous épargne les questions. Je constate tout simplement que la charge émotionnelle de ce texte est "passée à la trappe". Personnellement, à mes 54 berges, je me suis imaginé le pauvre Schatz restant étendu toute la journée dans la même position en attendant de MOURIR car, pour lui, ignorant des degrés Fahrenheit, sa température (102), dépassait de loin le seuil critique (44) annoncé par ces copains d'école en France.
Je veux croire que le Ministère a donné ce texte en début d'évaluation pour sensibiliser les jeunes au contact avec l'inconnu; ainsi, les voyages dans les pays qui utilisent les degrés Fahrenheit et non pas Celsius vont gagner en ...sérénité . Bon voyage !

52. Bac-une goutte de Cahors 1903

52. Bac-une goutte de Cahors 1903
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Mais qui a peur du bac en 2009 ? On a des calculettes puissantes, qui peuvent tout faire, comme disait un certain C.A.,ancien ministre de l'éducation nationale.lol !
En ce qui concerne le bac 1903 (mille neuf cent trois), c'est une autre paire de manches, n'est-ce pas ? Cette vidéo présente un exercice du bac à Cahors en 1903,ou trigonométrie, algèbre et géométrie jouent une ronde endiablée !

Comment je suis tombé amoureux des nombres...

Je ne sais pas comment d'autres ont commencé à aimer les nombres, mais moi je suis tombé amoureux d'eux et des opérations qu'on peut faire avec en classe de quatrième. C'était il y a très longtemps, en 1968. Je les résolvais à la main, sans calculette.
Vous n'y arriveriez pas ? Mais si, mais si !
Cliquez pour agrandir les dix "petits" monstres ci-contre!(ils gisent dans un bouquin paru en 1985 en Roumanie)

51. Addition vectorielle abrégée

51. Addition vectorielle abrégée
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Tout le monde connaît la règle du parallélogramme pour additionner deux vecteurs
mais la règle "abrégée" ?
Et pourtant elle peut être mise en évidence si on exploite l'exercice ci-dessus !

50. Fractions, puissances et racines au brevet

50. Fractions, puissances et racines au brevet
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Calculer, appliquer des formules, calculer, appliquer de formules,ainsi de suite et surtout ne rien démontrer ! Voilà un véritable "sujet" de brevet actuel qui jongle avec des fractions,des puissances et des racines.Un peu de surprise vers la fin, quand le nombre de "toits" devient insupportable...

49. Connaître ses racines c'est radical !

49. Connaître ses racines c'est radical !
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Cinq exercices basiques sur les racines carrées en 3ème. On jongle avec les formules du cours sans calculer VRAIMENT aucun radical. Les amateurs de nombres irrationnels ne peuvent pas assouvir leur "soif de décimales" ! Tant pis pour eux!

La belle écriture

Il existe des endroits dans ce monde où écrire à la main, en beauté est encore un plaisir !

48. Comment une parabole peut diviser une droite

48. Comment une parabole peut diviser une droite
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On enrichit l'uranium, pourquoi pas un problème de maths ? Ici on "divulgue" quelques mystères de la fonction obtenue en divisant une fonction affine par une fonction de second degré, en enrichissant un sujet de bac ES.
Comme dit bien le Kangourou (des Maths), il s'agit d'un jeu "pour rester intelligent" !

Une petite "coquille" à la 15ème minute mais qui ne nuit pas à la santé de la solution...

Comme un "Gauss" en herbe !

Ici
vous trouvez un clip de MathematicalBrothas. Je me suis régalé comme un Gauss en herbe.
Je rajoute les paroles, telles que je les ai comprises en écoutant maint fois la musique.
Cliquez sur l'image pour l'agrandir !. J'attends avec plaisir des "corrections", vu que mon oreille n'est plus assez "jeune"...Il y a beaucoup d'allusions mathématiques, tout bien "emballé" dans
le rythme et les images.
Dommage qu'il n'y a pas de vidéos mathématiques de cette qualité-là !

47. Interpol's News - Newton interpole toujours !

47. Interpol's News - Newton interpole toujours !
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On "trafique" même (dans) les manuels de mathématiques ! Voilà une fonction "parachutée", on ne sait pas d'où !
Pour élucider le mystère, j'ai appelé l'Interpol, alias Isaac Newton,"mathémagicien" sorti directement du livre "L'analyse au fil de l'histoire" de Hairer et Wanner.
Toute l'enquête finit bien au bout de ...13 minutes 42 secondes.Ouf ! C'est ouf !

Ici un aperçu de notre "détective":(un timbre issu en France en 1959)

46. Un point "sait" tout !

46. Un point sait tout !
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A quel point le plan est riche ? Riche de sa structure euclidienne, analytique, complexe et vectorielle ? Cette vidéo est une sorte d'histoire romancée et accélérée de l'apparition et de la découverte de tout ça pendant ...quelques siècles. Euclide, Descartes, Cardano, Euler, Gauss, Grassmann sont parmi les "guest stars" de cet "épisode" de l'"enrichissement" du plan...
A partir de 16 ans !