Les fonctions de référence en 1ère ES

Cette vidéo n°31 nous rappelle les fonctions de références de 1ère ES, avec lesquelles on va construire plein d'autres fonctions, dans la vidéo n°32. Au fait les fonctions trigonométriques de 2nde se perdent dans la nature ...pour être utilisées que par les 1ère S.

Opérations avec les fonctions en 1ère ES

L'appendicite est une inflammation aigüe ou chronique de l'appendice.

Ainsi la fonctionnalite devrait être une inflammation de la...FONCTION !
(et qui n'a rien à voir avec fonctionnalité )

Je définis la fonctionnalite comme étant

l'apparition d'un tas de nouvelles fonctions, construites à partir des fonctions de référence.

Ces dernières sont : la fonction linéaire, la fonction affine, la fonction carré, la fonction racine carrée, la fonction inverse et la fonction valeur absolue. Certains rajoutent la fonction cube , peut-être dans un souci d'avoir SEPT fonctions de référence ! Quoique la fonction linéaire est un cas particulier de fonction affine !
L'apparition d'autres fonctions, en effectuant des translations, des déformations, des symétries, des "additions" et des "enchaînements" des courbes représentatives des fonctions de référence est le matériau de la vidéo n°32.
Le sens de variation de ces fonctions est expliqué dans la vidéo n°33.

Heuristik Park

"Le seul enseignement qu'un professeur peut donner, à mon avis, est de penser devant ses étudiants".
Cette affirmation du grand mathématicien Henri-Léon Lebesgue me suit depuis longtemps. J'ai même rêvé qu'un jour, tous les profs vont laisser tomber d'enseigner un tas de règles et de formules, tout en essayant d'abord de réfléchir avec leurs élèves. Bien sûr, en accord avec l'inspection pédagogique régionale, nationale et internationale ! Planétaire, quoi !

Mais c'est quoi Réfléchir ? ...Quand j'étais au lycée, il y a très longtemps, un de mes profs, comme réponse à mes questions, me disait-sur un ton solennel- "Réfléchis, Stoënescu !". Oui, mais A QUOI ? J'avais beau à "réfléchir", je ne trouvais généralement pas d'issue au problème posé...
Et puis j'ai découvert Georges Polya avec son chef d'oeuvre How to Solve It et, comme je disais dans un message précédent, j'ai commencé à mieux réfléchir ...
Voilà quarante ans que je m'entraîne...

Heuristik Park, deux mots significatifs et subtils rajoutés sur la couverture ci-dessus d'un livre de 224 pages en 304g paru il y a dix ans aux Editions du Choix. Leur explication est donnée au début:
"Il y a sans doute une part de mystère dans le talent des meilleurs olympistes, mais, comme,
par définition, il n'y a rien à en dire dont les autres puissent profiter, nous préférons porter notre attention sur autre chose: l'éducation de l'intuition, un certain apprentissage de la recherche des problèmes. C'est là une discipline imprécise et peu formalisée [...] qu'on appelle heuristique. Le grand mathématicien Georges Polya, dans ce domaine, est notre maître à tous."

Et nous voilà dans le Parc de l'Heuristique. Rien à voir avec Jurassic Park . Pas de dinosaures à l'horizon !

Art de trouver, d'inventer , l'Heuristique
a des beaux jours devant elle, tant qu'il y aura des gens qui se poseront des questions, qui vont essayer de faire des liaisons entre des choses qui, de prime abord, n'ont aucune liaison..en un mot qui vont réfléchir, quoi !

Premier contact avec les fonctions en 3ème

Cette vidéo
est une petite introduction dans ce que c'est une fonction. Le mot est apparu en 1691, dans une correspondance entre Leibniz et Bernoulli.
Une capture d'écran pour vous mettre en appétit...