Maths en Trans

Chagrin d'amour enfantin et fraction impropre

2011-01-23T14:21:00.000-08:00

"Totto-chan est l'antidote rêvé à l'éducation stérile"-New York Times

Sud-Soudan : l'équation à inconnues multiples

2011-01-08T10:31:00.000-08:00

C'est le titre d'un article dans le Monde d'aujourd'hui. Les maths sont partout, hélas !

http://www.lemonde.fr/afrique/article/2011/01/08/sud-soudan-l-equation-a-inconnues-multiples_1461748_3212.html

Romain Gary brûle d'envie pour UN !

2010-12-30T08:46:00.000-08:00

"Chaque fois que je vois le nombre 1, j'ai envie de l'aider à s'échapper... Il a constamment à ses trousses, derrière, le zéro qui veut le rattraper et devant, toute la mafia des grands nombres qui le guettent."
Romain Gary

Soit la fonction f telle que
f(1)=homme intègre
f(0)=homme nul
f(n)=homme (très) malin (n différent de 0 et 1).

Conjecture: Est-ce que Romain Gary ressentait le désir de protéger l'homme intègre contre les nuls et les malins ?

Une belle devinette de Marcel Proust

2010-12-29T08:25:00.000-08:00

"Un petit coup au carreau, comme si quelque chose l'avait heurté, suivi d'une ample chute légère comme de grains de sable qu'on eût laissés tomber d'une fenêtre au-dessus, puis la chute s'étendant, se réglant, adoptant un rythme, devenant fluide, sonore, musicale, innombrable, universelle: c'était la..."
Marcel Proust- Du côté de chez Swann-Combray.
Si vous devinez en une seconde, c'est que vous avez vécu la même sensation que Proust !

Le point ou la croix ?

2010-10-28T12:20:00.000-07:00

Tiraillé entre le point (en Roumanie, Etats-Unis, Canada etc.) et la croix (en notre douce France), j'ai ouvert la "bible" des notations mathématiques de Florian Cajori ( parue en 1928 et réimprimée chez Dover en 1993) et ...vous avez ci-contre le paragraphe 233 qui m'éclaire beaucoup. (cliquez sur l'image-texte pour l'agrandir !)
Comme Leibniz (quelle manque de modestie, je le reconnais !) "je n'aime pas la croix comme symbole de la multiplication, car elle peut se confondre facilement avec x".
Cajori nous enseigne aussi que "l'adoption générale du point pour la multiplication en l'Europe du dix-huitième siècle est dûe en grande partie à Christian Wolf. Il a été utilisé ainsi par L.Euler".
J'en déduis que le point-mis au beau milieu de la ligne d'écriture-est plus répandu que la croix.
Alors, la croix serait encore une exception française ?
Nos grandes écoles l'utilisent aussi ?
Je sais, c'est une question mineure, mais j'aime bien mon point... (de vue!)

84. Désir de parallèles-hauteurs et médiatrices

2010-10-27T10:05:00.000-07:00

Parmi les belles démonstrations en 5ème, celle du fait que les hauteurs d'un triangle sont concourantes me passionne toujours. Dans cette vidéo je trace des parallèles, avec une envie folle de trouver des.... qui vont me donner la clef du succès: oui, les hauteurs sont concourantes, car les médiatrices le sont aussi. C'est évident, n'est-ce pas ?
http://www.dailymotion.com/video/xff4sg_84-desir-de-paralleles-hauteurs-et-mediatrices_tech

My french is rich !

2010-08-02T04:23:00.000-07:00

La semaine dernière on a vu avec C. le film "L'extraterrestre" avec Didier Bourdon. Il dit plusieurs fois "Je me gausse". (en se moquant des terriens et de leur archaïque civilisation...) Je fais chercher à C., 12 ans, ce mot (qu'elle connaît pas) dans le "petit" Larousse pour les 7/10 ans. Il y est ! "Mais on ne l'utilise pas !" s'exclame-t-elle. "C'est vrai-je lui réponds- mais si on connait plusieurs synonymes à un mot, on est PLUS RICHES !" C'est fait pour une fois !

Je me réjouis quand j'apprends du Petit Robert que "se gausser" est d'origine inconnue, peut-être d'origine espagnole (gozarse= se réjouir). Ah,ces voleurs de français qui ont, peut-être, piqué ce mot aux espagnols, pour le modifier et le vendre (pardon, utiliser!).
Bien sûr, juste au dessus trône le mot..."gauss" et je continue à rêver à mes maths...

Une bonne figure c'est la moitié de la solution

2010-02-11T04:05:00.000-08:00

C'est l'énoncé et la figure du 5ème problème donné aux Olympiades Ibero-Americaine de 1997. La solution est dans la vidéo n°.80 sur dailymotion.

Un théorème est une fête, un spectacle !

2010-01-22T02:30:00.000-08:00

"E puissance i fois pi plus 1 égal zéro" !
Voici le plus beau théorème que je connais (et que je comprends !). Je le contemple souvent, je l'admire (merci, Euler !) et je l'utilise à l'occasion.
J'ouvre mon Grand Bailly et j'apprends (page 932) que "theôrêma" veut dire "ce qu'on peut contempler, spectacle, fête en général".
Je me plonge avec délice dans plus de deux mille d'années d'ancienneté de ce mot, dont le sens appauvri ("proposition soumise à la démonstration") fond dans mon esprit comme la neige au soleil...

Points entiers plus ou moins visibles

2009-10-09T13:16:00.000-07:00

De la télé-vision, à une vision plus proche de... mathématiques! J'ai traduit et adapté une activité NUMB3RS pour la faire "déguster" à mes élèves curieux de Seconde Special Sciences. A vos crayons et vos règles !

La Mathématique ? C'est beau, j'l'aime !

2009-10-07T08:21:00.000-07:00

"Les mathématiques peuvent être regardées sous trois aspects différents mais complémentaires:
- un jeu de construction logique,
- une collection de modèles abstraits de situations concrètes,
- une boîte à outils permettant de résoudre certains problèmes techniques ou intellectuels."
(André Deledicq - Mathématiques lycée, Editions de la Cité, 1998.)
Je déclare ma flamme à la Mathématique, en m'inspirant du texte ci-dessus.

La diète de Viète

2009-09-25T11:32:00.001-07:00

C'est juste un clin d'oeil ! Une élève de 3ème, aujourd'hui, dit" Diète" à la place de Viète ! J'avais juste noté, en passant, l'apport de François Viète dans les mathématiques, quelques minutes plutôt... Il était 11H 3O, tout le monde avait faim, ça tombait à pic...

Echos mathématiques du match Serbie-France

2009-09-10T09:26:00.000-07:00

"Mathématiquement, la France peut encore finir en tête de son groupe ou même troisième et dire adieu à l'Afrique du Sud. Les Bleus semblent toutefois se diriger tout droit vers les barrages, qui auront lieu les 14 et 18 novembre prochains. A deux journées de la fin des éliminatoires, quels sont les adversaires potentiels des Bleus pour ces matchs couperets ?"
Je lis ces lignes dans Le Monde d'aujourd'hui... j'adore l'utilisation du mot "mathématiquement".
Encore une fois, les Mathématiques pourront frapper !!
Peut-être, le journaliste aurait mieux dit que "La France peut encore finir en tête de son groupe avec une probabilité proche de ...zéro, finir troisième avec une probabilité proche de...un etc."
Allez les Bleus !

70. Toujours plus d'imagination !

2009-06-24T10:43:00.001-07:00

70. Toujours plus d'imagination !
Vidéo envoyée par mstoenescu

Depuis tout petit on s'imagine les nombres :naturels (grands), négatifs, rationnels ou irrationnels. Leurs décimales nous échappent très (trop ?) souvent. Et en fin de route, en Terminale S, on extrait des racines carrées des nombres négatifs !
Cette vidéo est une petite introduction subjective dans le monde des nombres complexes sans... complexes !
Elle est dédiée aux internautes "shope" et "bouliboutchi" que je salue !

69. Une sacrée "semaine" mathématique en 1ES !

2009-06-23T09:40:00.001-07:00

69. Une sacrée "semaine" mathématique en 1ES !
Vidéo envoyée par mstoenescu

Chronique illustrée et imaginaire d'une année de mathématiques en 1ES.
Le programme à l'échelle 1:360.
Résultat: 1000 secondes de film pour 100h de cours.
Maelström assuré !

67. Une construction du pentagone régulier

2009-06-08T13:48:00.001-07:00

67. Une construction du pentagone régulier
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Inspiré d'un magnifique livre de Coxeter, la vidéo présente et démontre une construction exacte du pentagone régulier. Ingrédients: Pythagore, théorème de la bissectrice (prouvé en passant...), Thalès, équation, angles formés par des parallèles avec une sécante, cosinus etc. Accessible à partir de la 3ème.

66. Ecris-moi un irrationnel !

2009-04-29T15:59:00.001-07:00

66. Ecris-moi un irrationnel !
Vidéo envoyée par mstoenescu

En 1874 on inventait le fil barbelé, Winston Churchill venait au monde, Monet exposait ses toiles impressionnistes et Georg Cantor prouvait qu'il y a une infinité "plus grande" d'irrationnels que de rationnels.
C'est, comment dire, ouf ! Quelle année !

Cette vidéo pourrait-être appelée aussi "hymne à la liberté"...

65. Relation métrique dans un triangle

2009-04-27T15:54:00.001-07:00

65. Relation métrique dans un triangle
Vidéo envoyée par mstoenescu

Il s'agit du chemin heuristique ( de la découverte à la Polya) pour trouver la solution d'un problème d'olympiade nationale donné le 13 avril 2009 aux élèves de 3ème en Roumanie.Invité spécial: le tracé d'une parallèle qui fait le délice de Thalès, puis des angles alternes-internes et correspondants,et même l'apparition d'un triangle équilatéral qui va être la clef du problème. Les chemins vers l'Olympe mathématique sont assez ardus...mais "I'll be your guide !"

64. A la recherche des deuzaines !

2009-04-27T05:41:00.001-07:00

64. A la recherche des deuzaines !
Vidéo envoyée par mstoenescu

Si on veut compter combien d'élèves se trouvent dans la cour d'un collège, on les groupe par dix, pour former des dizaines, puis par dix*dix, pour former des centaines etc. Le résultat, disons 346, veut dire 3*10*10 + 4*10 + 6. Mais pourquoi ce DIX ? Evidemment, parce qu'on a DIX doigts aux deux mains ! (Certains ancêtres ont pris aussi leurs pieds pour nous "embêter" avec leur "vingt" d'où le "quatre-vingt-dix" à la place de "nonante" mais passons !)

Le problème des ordinateurs est qu'ils sont dépourvus de doigts ! Alors, comment arrivent-ils à calculer (et si vite de surcoît !) ?...La vérité c'est qu'ils ont DEUX "doigts". Comme ils fonctionnent grâce au courant électrique, chaque fois que le courant passe , ils disent: UN !...et dès que le courant ne passe plus, ils disent, tout bas, ZERO !

Et c'est tout ! Pas un autre chiffre ! Nada !

Si un groupe de DIX est appelé une DIZAINE, alors un groupe de DEUX doit s'appeler ...DEUZAINE ! Il s'ensuit qu'un groupe de DIX DIZAINES (une centaine, quoi !) est dit DEU DEUZAINES (....., quoi !).

Ainsi un nombre célèbre comme 1789 est traduit par l'ordinateur en 11 011 111 101.

Dieu mettant de l'ordre dans le monde !

2009-04-15T12:46:00.000-07:00

Jusqu'au 15 avril 1955, "Ordinateur" voulait dire "Dieu mettant de l'ordre dans le monde".
Depuis, grâce au professeur Jacques Perret,(clic sur le nom) "ordinateur" a un deuxième sens...
Ainsi l'anglais "computer" met en avant le calcul, tandis que le français "ordinateur" met l'ordre au premier plan.
Et comme dit le poète, "Là tout n'est qu'ordre et beauté, luxe, calme et volupté"...
En ce qui me concerne, si l'ordinateur n'a pas mis (encore !) beaucoup d'ordre dans ma vie, au moins il est devenu un de mes dieux préférés ! Car je suis polythéiste, évidemment !

63. Safé 2

2009-03-27T04:39:00.001-07:00

63. Safé 2
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S-A+F=2, ou "Safé 2" c'est l'énoncé d'un célèbre théorème dû à Euler et à Descartes.
Ici on présente un argument pour sa démonstration. A partir de 15 ans.

60. Boîte de volume donné et 'aire minimale - cdp

2009-03-02T06:23:00.000-08:00

Six minutes de cdp (coups de pouce) pour le DM à rendre lundi prochain !
Consignes à suivre:
- appliquer la formule du volume d'un pavé droit
- résoudre une équation simple
- dériver une fonction de référence
- utiliser le théorème fondamental qui dit que " Si f' est... sur l'intervalle...alors f est...
- en déduire le tableau de variation de f sur l'intervalle respectif
- exploiter le tableau des valeurs de f
- utiliser le fait que f admet un extremum en a si f'(a)=...

59. Un peu de trigo pour deux droites parallèles

2009-03-01T23:18:00.001-08:00

59. Un peu de trigo pour deux droites parallèles
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Il s'agit de la "clé" d'un problème proposé par Jean-Louis AYME sur le site MathsLinks.
Je l'ai résolu avec "moult" trigonométrie, relations métriques dans un triangle ,niveau Première S .Il ne faut pas avoir peur de calculer pour démontrer ! Euler l'a fait, pourquoi pas nous, les autres ?

Enfin tous pour I, like Stephen Abbott ?

2009-02-28T11:19:00.000-08:00

C'est la première fois que je vois cela: un mathématicien qui ose désigner l'ensemble des nombres irrationnels par I ! Eh-oui, Stephen Abbott, mathématicien états-unien né en 1964, se "permet" de noter cet ensemble autrement que R-Q,
comme avait l'habitude tout mathématicien "normal" ! Personnellement, je notais en classe cet ensemble par I, mais j'avais l'impression d'être en illégalité, de ne pas être comme tout le monde !
Dorénavant, je peux sortir mon I fièrement de ma besace ! Mais au fait, pourquoi ne pas désigner ainsi l'ensemble des irrationnels ? Car cela peut se confondre avec l'intervalle I, me diriez-vous ? D'accord, en partie ! Moi j'aime bien le noter ainsi, suivant l'aphorisme qui dit que:
"La chose qui n'est pas nommée, n'existe pas (vraiment)"!
Je rajoute sa photo et le document qui sert de pièce à conviction !

La ballade des nombres réels

2009-02-24T15:53:00.000-08:00

C'est pas terre à terre
N, Z, D, Q, I, R !
Car fût un mystère
Qu'on voila naguère !

inspiré par l'excellent livre "Understanding Analysis"
de Stephen Abbott.

58. Ainsi naquirent les réels

2009-02-24T15:44:00.001-08:00

58. Ainsi naquirent les réels
Vidéo envoyée par mstoenescu

L'essentiel du cours sur les nombres entiers relatifs, décimaux, rationnels et irrationnels en classe de Seconde. Le tout avec un brin de connaissances sur leur "naissance".

57. Les premiers, naturellement !

2009-02-24T15:42:00.001-08:00

57. Les premiers, naturellement !
Vidéo envoyée par mstoenescu

Tout l'essentiel du cours sur les nombres naturels en classe de Seconde en l'an de grâce 2008...

56. Commençons par la fin !

2009-02-23T05:58:00.001-08:00

56. Commençons par la fin !
Vidéo envoyée par mstoenescu

Il s'agit de la solution "spéciale" d'un problème de géométrie donné à l'Olympiade en Biélorussie en 2007. C'est la fête des angles inscrits, d'un cercle qui s'impose dans un quadrilatère et d'un angle qui prétend être DROIT !

54. Calcul numérique frénétique

2009-02-08T15:47:00.001-08:00

54. Calcul numérique frénétique
Vidéo envoyée par mstoenescu

Quand la frénésie s'empare d'un matheux, il calcule comme il respire. Euler faisait de même.Ici on utilise toutes les opérations avec des fractions et des décimaux, on simplifie beaucoup grâce aux diviseurs communs trouvés partout et le résultat est très simple, pour se faire vraiment plaisir.
Dédié aux élèves de 3ème qui s'ennuient par ailleurs avec des calculs trop faciles pour eux...

53. La dérivée et ses produits dérivés

2009-02-08T15:16:00.001-08:00

53. La dérivée et ses produits dérivés
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Un survol de la dérivée et de ses applications en classe de 1ES. Taux de variation d'une fonction, nombre dérivé de la fonction en un point, tangente à la courbe,variations de la fonction en fonction (!) du signe de sa dérivée.
Tout y est !

Guy de Maupassant fait des maths sur l'Etna

2009-02-04T13:11:00.001-08:00

L'exercice 6 donné à l'évaluation en CM2 demande de lire attentivement le texte ci-dessus.
Malgré le contexte (épreuve de français), il me semble que les mathématiques y sont présentes et cela grâce à l'auteur. On peut vérifier la cohérence entre les 5km de circonférence et les 1500m de large et retrouver le fameux nombre "pi" avec une approximation acceptable.
Guy de Maupassant fait des Maths sans s'en rendre compte...Au total j'ai décelé SIX notions mathématiques:
quatre numériques et deux géométriques. Et vous ?

On ne meurt pas avec cent deux de température

2009-02-04T12:33:00.000-08:00

Ci-contre un extrait de la nouvelle "Une journée d'attente" de Hemingway.

Ma nièce vient de subir l'Evaluation nationale des acquis des élèves en CM2. Curieux, j'ai cherché le "cahier de l'élève" sur le net et nous voilà devant le premier exercice :
Il fallait lire silencieusement le texte ci-contre et répondre aux questions posées. Je vous épargne les questions. Je constate tout simplement que la charge émotionnelle de ce texte est "passée à la trappe". Personnellement, à mes 54 berges, je me suis imaginé le pauvre Schatz restant étendu toute la journée dans la même position en attendant de MOURIR car, pour lui, ignorant des degrés Fahrenheit, sa température (102), dépassait de loin le seuil critique (44) annoncé par ces copains d'école en France.
Je veux croire que le Ministère a donné ce texte en début d'évaluation pour sensibiliser les jeunes au contact avec l'inconnu; ainsi, les voyages dans les pays qui utilisent les degrés Fahrenheit et non pas Celsius vont gagner en ...sérénité . Bon voyage !

52. Bac-une goutte de Cahors 1903

2009-02-03T14:00:00.001-08:00

52. Bac-une goutte de Cahors 1903
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Mais qui a peur du bac en 2009 ? On a des calculettes puissantes, qui peuvent tout faire, comme disait un certain C.A.,ancien ministre de l'éducation nationale.lol !
En ce qui concerne le bac 1903 (mille neuf cent trois), c'est une autre paire de manches, n'est-ce pas ? Cette vidéo présente un exercice du bac à Cahors en 1903,ou trigonométrie, algèbre et géométrie jouent une ronde endiablée !

Comment je suis tombé amoureux des nombres...

2009-02-01T13:35:00.000-08:00

Je ne sais pas comment d'autres ont commencé à aimer les nombres, mais moi je suis tombé amoureux d'eux et des opérations qu'on peut faire avec en classe de quatrième. C'était il y a très longtemps, en 1968. Je les résolvais à la main, sans calculette.
Vous n'y arriveriez pas ? Mais si, mais si !
Cliquez pour agrandir les dix "petits" monstres ci-contre!(ils gisent dans un bouquin paru en 1985 en Roumanie)

51. Addition vectorielle abrégée

2009-01-25T10:42:00.001-08:00

51. Addition vectorielle abrégée
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Tout le monde connaît la règle du parallélogramme pour additionner deux vecteurs
mais la règle "abrégée" ?
Et pourtant elle peut être mise en évidence si on exploite l'exercice ci-dessus !

50. Fractions, puissances et racines au brevet

2009-01-18T12:02:00.001-08:00

50. Fractions, puissances et racines au brevet
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Calculer, appliquer des formules, calculer, appliquer de formules,ainsi de suite et surtout ne rien démontrer ! Voilà un véritable "sujet" de brevet actuel qui jongle avec des fractions,des puissances et des racines.Un peu de surprise vers la fin, quand le nombre de "toits" devient insupportable...

49. Connaître ses racines c'est radical !

2009-01-10T13:21:00.001-08:00

49. Connaître ses racines c'est radical !
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Cinq exercices basiques sur les racines carrées en 3ème. On jongle avec les formules du cours sans calculer VRAIMENT aucun radical. Les amateurs de nombres irrationnels ne peuvent pas assouvir leur "soif de décimales" ! Tant pis pour eux!

La belle écriture

2009-01-07T02:58:00.000-08:00

Il existe des endroits dans ce monde où écrire à la main, en beauté est encore un plaisir !

48. Comment une parabole peut diviser une droite

2009-01-05T12:54:00.001-08:00

48. Comment une parabole peut diviser une droite
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On enrichit l'uranium, pourquoi pas un problème de maths ? Ici on "divulgue" quelques mystères de la fonction obtenue en divisant une fonction affine par une fonction de second degré, en enrichissant un sujet de bac ES.
Comme dit bien le Kangourou (des Maths), il s'agit d'un jeu "pour rester intelligent" !

Une petite "coquille" à la 15ème minute mais qui ne nuit pas à la santé de la solution...

Comme un "Gauss" en herbe !

2009-01-04T09:20:00.000-08:00

Ici
vous trouvez un clip de MathematicalBrothas. Je me suis régalé comme un Gauss en herbe.
Je rajoute les paroles, telles que je les ai comprises en écoutant maint fois la musique.
Cliquez sur l'image pour l'agrandir !. J'attends avec plaisir des "corrections", vu que mon oreille n'est plus assez "jeune"...Il y a beaucoup d'allusions mathématiques, tout bien "emballé" dans
le rythme et les images.
Dommage qu'il n'y a pas de vidéos mathématiques de cette qualité-là !

47. Interpol's News - Newton interpole toujours !

2009-01-03T14:06:00.001-08:00

47. Interpol's News - Newton interpole toujours !
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On "trafique" même (dans) les manuels de mathématiques ! Voilà une fonction "parachutée", on ne sait pas d'où !
Pour élucider le mystère, j'ai appelé l'Interpol, alias Isaac Newton,"mathémagicien" sorti directement du livre "L'analyse au fil de l'histoire" de Hairer et Wanner.
Toute l'enquête finit bien au bout de ...13 minutes 42 secondes.Ouf ! C'est ouf !

Ici un aperçu de notre "détective":(un timbre issu en France en 1959)

46. Un point "sait" tout !

2009-01-01T12:22:00.001-08:00

46. Un point sait tout !
Vidéo envoyée par mstoenescu

A quel point le plan est riche ? Riche de sa structure euclidienne, analytique, complexe et vectorielle ? Cette vidéo est une sorte d'histoire romancée et accélérée de l'apparition et de la découverte de tout ça pendant ...quelques siècles. Euclide, Descartes, Cardano, Euler, Gauss, Grassmann sont parmi les "guest stars" de cet "épisode" de l'"enrichissement" du plan...
A partir de 16 ans !

45. Deux aires égales par deux arguments différents

2008-12-08T12:28:00.001-08:00

45. Deux aires égales par deux arguments différents
Vidéo envoyée par mstoenescu

Petit problème de 3ème qui demande une égalité de deux aires, résolu avec une identité remarquable et avec un outil plus simple, de 4ème, voir 5ème.

44. Somme de cubes à la Al-Karaji

2008-12-08T11:53:00.001-08:00

44. Somme de cubes à la Al-Karagi
Vidéo envoyée par mstoenescu

La somme des cubes de 1 à n est démontrée comme l'a fait le mathématicien Al-Karaji vers 1020...La solution, arithmétique et géométrique à la fois, utilise le "fameux" gnomon des Grecs.

43. Thalès au-delà de ses parallèles !

2008-11-26T11:11:00.001-08:00

43. Thalès au-delà de ses parallèles !
Vidéo envoyée par mstoenescu

A part le théorème qu'on rabâche à tous les élèves de 4ème et 3ème,connaît-on autre chose sur Thalès de Milet ?
La réponse à cette question se trouve, bien sûr, dans cette vidéo ...

Petit bilan thalésien

2008-11-26T04:51:00.001-08:00

Petit bilan thalésien
Vidéo envoyée par mstoenescu

A travers dix exercices fondamentaux, on fait le bilan sur le niveau d'intégration "thalésienne" de tout élève de 3ème normalement constitué...:):)

Thalès- Ombres et Nombres

2008-11-26T02:38:00.001-08:00

Thalès- Ombres et Nombres
Vidéo envoyée par mstoenescu

Thalès calcule la hauteur de la pyramide de Keops grâce à son ombre et à son génie.
On présente ensuite son théorème et sa réciproque, avec en prime deux applications: la hauteur d'un phare et la consolidation d'un bâtiment.
Vraiment pratique !

1. Comment prouver qu'un triangle est équilatéral ?

2008-11-11T11:42:00.001-08:00

1. Comment prouver qu'un triangle est équilatéral ?
Vidéo envoyée par mstoenescu

C'est très simple: on "mijote" bien les deux relations algébriques données en se souvenant qu'un carré est toujours positif !
Problème donné à l'Olympiade Nationale Roumaine en 2007 pour les élèves de 13-14 ans.

Les fonctions de référence en 1ère ES

2008-10-13T12:50:00.000-07:00

Cette vidéo n°31 nous rappelle les fonctions de références de 1ère ES, avec lesquelles on va construire plein d'autres fonctions, dans la vidéo n°32. Au fait les fonctions trigonométriques de 2nde se perdent dans la nature ...pour être utilisées que par les 1ère S.

Opérations avec les fonctions en 1ère ES

2008-10-13T06:48:00.000-07:00

L'appendicite est une inflammation aigüe ou chronique de l'appendice.

Ainsi la fonctionnalite devrait être une inflammation de la...FONCTION !
(et qui n'a rien à voir avec fonctionnalité )

Je définis la fonctionnalite comme étant

l'apparition d'un tas de nouvelles fonctions, construites à partir des fonctions de référence.

Ces dernières sont : la fonction linéaire, la fonction affine, la fonction carré, la fonction racine carrée, la fonction inverse et la fonction valeur absolue. Certains rajoutent la fonction cube , peut-être dans un souci d'avoir SEPT fonctions de référence ! Quoique la fonction linéaire est un cas particulier de fonction affine !
L'apparition d'autres fonctions, en effectuant des translations, des déformations, des symétries, des "additions" et des "enchaînements" des courbes représentatives des fonctions de référence est le matériau de la vidéo n°32.
Le sens de variation de ces fonctions est expliqué dans la vidéo n°33.

Heuristik Park

2008-10-08T04:50:00.001-07:00

"Le seul enseignement qu'un professeur peut donner, à mon avis, est de penser devant ses étudiants".
Cette affirmation du grand mathématicien Henri-Léon Lebesgue me suit depuis longtemps. J'ai même rêvé qu'un jour, tous les profs vont laisser tomber d'enseigner un tas de règles et de formules, tout en essayant d'abord de réfléchir avec leurs élèves. Bien sûr, en accord avec l'inspection pédagogique régionale, nationale et internationale ! Planétaire, quoi !

Mais c'est quoi Réfléchir ? ...Quand j'étais au lycée, il y a très longtemps, un de mes profs, comme réponse à mes questions, me disait-sur un ton solennel- "Réfléchis, Stoënescu !". Oui, mais A QUOI ? J'avais beau à "réfléchir", je ne trouvais généralement pas d'issue au problème posé...
Et puis j'ai découvert Georges Polya avec son chef d'oeuvre How to Solve It et, comme je disais dans un message précédent, j'ai commencé à mieux réfléchir ...
Voilà quarante ans que je m'entraîne...

Heuristik Park, deux mots significatifs et subtils rajoutés sur la couverture ci-dessus d'un livre de 224 pages en 304g paru il y a dix ans aux Editions du Choix. Leur explication est donnée au début:
"Il y a sans doute une part de mystère dans le talent des meilleurs olympistes, mais, comme,
par définition, il n'y a rien à en dire dont les autres puissent profiter, nous préférons porter notre attention sur autre chose: l'éducation de l'intuition, un certain apprentissage de la recherche des problèmes. C'est là une discipline imprécise et peu formalisée [...] qu'on appelle heuristique. Le grand mathématicien Georges Polya, dans ce domaine, est notre maître à tous."

Et nous voilà dans le Parc de l'Heuristique. Rien à voir avec Jurassic Park . Pas de dinosaures à l'horizon !

Art de trouver, d'inventer , l'Heuristique
a des beaux jours devant elle, tant qu'il y aura des gens qui se poseront des questions, qui vont essayer de faire des liaisons entre des choses qui, de prime abord, n'ont aucune liaison..en un mot qui vont réfléchir, quoi !

Premier contact avec les fonctions en 3ème

2008-10-01T09:18:00.000-07:00

Cette vidéo
est une petite introduction dans ce que c'est une fonction. Le mot est apparu en 1691, dans une correspondance entre Leibniz et Bernoulli.
Une capture d'écran pour vous mettre en appétit...

22."Toute la suite des hommes...

2008-09-20T16:33:00.000-07:00

pendant le cours de tant de siècles, doit être considérée comme un même homme qui subsiste toujours et qui apprend continuellement."- Blaise Pascal.

J'avais pris connaissance de ce texte en lisant cette "Brève histoire des mathématiques" de 14 pages. C'était en août 2006 et je me ressourçais à l'histoire des mathématiques...Blaise Pascal est-peut-être- la personnalité qui m'a le plus marquée depuis que je l'ai "connu". Esprit universel (polymathe ), à la frontière entre Foi, Science et Art, génie des mathématiques, de la physique et fervent chrétien, je l'ai associé au thème du film Stalker qui est un chef d'oeuvre d'humanisme... J'ai lu et relu ses Pensées.
J'aime bien le "doit" dans cette phrase. Avec l'autorité du génie visionnaire, Pascal nous rappelle la continuité naturelle de la connaissance humaine, depuis la nuit des temps.
En TS on commence à s'approcher de ce géant de l'humanité grâce à "son"triangle et au raisonnement par récurrence.

Porte-feuille sans feuille !

2008-09-17T09:45:00.002-07:00

C'était il y a quelques jours en classe de 6ème. On s'entraînait aux conjonctions de coordination rassemblées dans la célèbre phrase "Mais où est donc Ornicar ?". Tout mathématicien jongle avec ces conjonctions dans ses écrits !
Une voix se leva :
- J'ai un porte-feuille. Or il n'y a pas de feuilles dedans. Donc..."
La voix de la fille (dont le prénom K. me rappelle un parfum...) s'arrêta net. Du coup je m'emparai de la chance pédagogique qui se présentait. J'ai demandé à la classe plusieurs fins possibles...je vous épargne toutes les variantes qui ont surgi. Je proposai ma variante :
"Donc le nom de "porte-feuille" n'est pas..." Une main se leva ! Je lui ai donné la parole: "approprié".
Je me suis estimé, pour la n-ième fois, un prof heureux !

What is the difference between method and device

2008-09-07T05:19:00.001-07:00

"A method is a device which you used twice" disait George Polya.
"Une méthode est un truc qu'on utilise au moins deux fois"...
A part mes professeurs de collège et lycée, il a été, à travers ses livres, mon prof préféré...
How to Solve It accompagne mon parcours de prof depuis 40 ans. J'avais 14 ans quand sa "Découverte en Mathématiques" m'est tombé dans les mains. Depuis, je n'ai pas décroché.
Mon prof adoptif est passé ailleurs le 7 septembre 1985, il y a 23 ans.
Il vit toujours dans les coeurs de ses élèves.
Il me reste la version roumaine, dont la couverture est ci-dessus. Any questions ?

Est-ce qu'elles se coupent ou pas ?

2008-09-06T15:06:00.001-07:00

Les systèmes linéaires sont abordés en 3ème, revus en 2nde et...oubliés pendant les vacances d'été !(non, je rigole !). Les revoilà en classe de 1ère ES!.
Si les cours ci-dessus (cliquez dessus pour les agrandir !) des manuels de 3ème et 2nde (d'en bas vers le haut !) ne sont pas agréables à regarder (ou à étudier !), vous pouvez toujours regarder la vidéo qui dure 17 min 11s car, comme on dit, jamais 2 sans 3 !
Il parait qu'on ne rabâche plus cela en Terminale! Tant pis..(lol !)
Mais ceux sont au courant de l'existence de l'algèbre linéaire -qui fait le délice des taupins- savent que c'est essentiel de bien maîtriser ce sujet...pour s'imbiber plus tard de "l'arôme" des espaces vectoriels !
Alors, rabâchons, rabâchons, il restera toujours quelque chose !
Les images ci-dessus sont dans l'ordre suivant:
le "champ de bataille" de la vidéo niveau 1ère,
puis le manuel de 2nde,
et finalement celui de 3ème. Enjoy !

Le dernier des premiers a déjà 2 ans !

2008-09-05T00:21:00.000-07:00

"Un nombre premier est un nombre qui ne se casse pas quand on le laisse tomber par terre" disait Paul Erdös.
Pour faire plus sérieux, un nombre premier est un entier qui possède uniquement deux diviseurs différents (1 et lui-même).
La suite des premiers est donc :
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41,...
On a démontré depuis l'Antiquité que cette suite est infinie (Euclide, 300 avant J.-C.) mais...les matheux, munis dernièrement de leurs ordinateurs performants, vont toujours "à la chasse" des nombres premiers. Le dernier trouvé est

"2 à la puissance 32 582 657 moins 1" et il s'écrit avec quelques 9,8 millions de chiffres. Sa découverte a été annoncée le 4 septembre 2006. Il n'a pas (encore !) son timbre, contrairement à un nombre premier "plus petit", qui est illustré sur le timbre émis par Liechtenstein il y a quatre ans...ici
vous trouverez énormément de choses sur le sujet, et surtout l'arrivée probable d'un nouveau nombre premier encore plus grand, vers 12 septembre...(vérifications en cours)

Concrete Mathematics for ever !?

2008-08-28T04:56:00.000-07:00

Ce livre est une pure merveille ! En deux mots, il fait le pont entre Informatique et Mathématique.
Il est fait pour durer des siècles ! Sans blagues !
C'est écrit en bas de la page 657 (la dernière !) :

"The paper is 50-lb.-basis Bright White Finch Opaque, wich has a neutral pH and a life expectancy of several hundred years."

Un espoir de vie de quelques siècles ! et dire que
ce merveilleux pavé droit m'a coûté autant qu'un bon repas au restaurant (ou deux heures de cours particuliers...) !
Quand je pense qu'il pourrait faire le bonheur de mon arrière-petit-fils ou mon arrière-arrière-arrière-arrière-petite fille , mon coeur se remplit davantage de joie !

En photographiant la couverture et en regardant le résultat, je me suis rappelé une anecdote d'un grand mathématicien "pas comme les autres" disparu il y a presque 12 ans...Regardez bien la photo ! Si vous ne trouvez rien, vous pouvez toujours cliquer ici !( c'est la dernière anecdote !)
Et enfin, la question du jour :
Quel est le "degré" de vérité de cette anecdote ? A en débattre !

Inégalité élémentaire

2008-08-26T11:39:00.000-07:00

Une petite pièce au dossier "Inégalités" pour les élèves curieux :il s'agit uniquement de simples majorations, appliquées plusieurs fois. Quant à une autre inégalité, Paul Claudel affirmait qu' "il n'y a de société vivante que celle qui est animée par l'inégalité et l'injustice"...eh-oui !

Bienvenue en 1ère ES

2008-08-22T08:08:00.000-07:00

Vous entrez en 1ère ES ? Voulez-vous avoir une petite idée de ce qu'on vous prépare cette année ?
Alors cette vidéo pourrait vous servir...Il s'agit de la vidéo promise hier !
A gauche les six "planches" de la vidéo.
Le texte exact de Halmos est le suivant :
"The heart of mathematics consists of concrete examples and concrete problems."
C'est pour dire que celui qui a (mal) traduit cela en français aurait pu (voulu ?) "trahir"le sens d'origine...Un adepte farouche de Bourbaki ? et des mathématiques pures ?

"In mathematics you don't understand things ..."

2008-08-21T03:25:00.000-07:00

you just get used to them". En mathématiques on ne comprend pas

des choses, on s'y habitue juste. (John von Neumann)

Cette phrase, dite par un des pères de l'informatique, m'interpelle

toujours...

Pour essayer de la comprendre (sic !), une vidéo est en préparation.

Voici un extrait significatif, pour vous mettre l'eau à la bouche:

"On voit bien ici à l'oeuvre un mécanisme que les non-matheux

ont parfois du mal à accepter:

à un moment donné, il faut abandonner la "compréhension" au

sens élémentairement physique du terme; il faut lâcher le confort

du sens et se lancer dans des calculs "insensés"."(André Deledicq)

C'est quoi le diable ? le 20.08.2008 à 20h.08

2008-08-20T11:09:00.000-07:00

Il faute CROIRE que cette triade 2008 est un bon signe ! C'est bien
plus fort que les chinois avec leur 08.08.2008 à 8h08 ... En tout cas
c'est une (pure ?) coïncidence que j'utilise à bon escient pour vous
faire part des textes suivants:

"Au commencement était le Verbe et le Verbe était auprès de Dieu,
et le Verbe était Dieu."
..............
Il s'agit du début d'un roman célèbre ! Au bout de 273g, la fin est la
suivante:

"stat rosa pristina nomine, nomina nuda tenemus".
( moi non plus je ne sais pas ce que "pristina" veut dire...à part la
capitale du Kosovo, mais ICI ce n'est pas le cas !!)
Bon, je vous aide

Et pour finir, voilà la question qui me taraude (tirée du livre) :

Le diable, n'est-ce pas au fond l'arrogance de l'esprit, la foi sans
sourire, la vérité massive, jamais effleurée par le doute ?

Difficile de ne pas accepter ça comme un AXIOME...grâce au bon sens
qui, selon René Descartes, devrait être la chose la mieux distribuée au
monde...

Avec un grand savoir

2008-08-20T02:03:00.000-07:00

Je ne sais pas comment réagissent les autres, mais moi je me réjouis
comme un enfant quand je découvre quelque chose...
Tenez, par exemple, sur BibM@th, le mathématicien du mois est
Hermann Grassmann. Tout ému-car il a fait une grande découverte
et les matheux de l'époque ne l'avaient pas pris au sérieux- je clique
ici et ...quelle fût ma surprise :

un mot INCONNU pour moi ! Vous l'avez trouvé ?...

......................oui, oui, il s'agit de ?

... je plonge dans mes trois kilos de Bailly et je vérifie:
πολυμαθως (polymathos) ="avec un grand savoir".
Le regard glisse sur le mot suivant :
πολυμακαριοτος (polymakariotos) = " très heureux"...
Cela n'aurait pas pu mieux finir...

Raisonner juste et gôuter Dieu

2008-08-19T05:28:00.000-07:00

"Toute la suite des hommes, pendant le cours de tant de siècles, doit être considérée comme un même homme qui subsiste toujours et qui APPREND continuellement."

Celui qui a écrit cela vient de disparaître il y a ...346 ans exactement.
Immense personnalité scientifique, moraliste et théologien, il a raisonné juste et a "fait gôuter Dieu" à toute sa famille...
Un chevalier lui demanda des conseils pour le jeu des cartes et...il va en créer la théorie des probabilités !
Son nom a deux syllabes: la première désigne les "éléments" de toute marche, tandis que la deuxième est le symbole d'une unité de mesure qui est égale à 4,18 joules...
Alors, on sèche encore ?

Comment apprendre un mot nouveau

2008-08-18T05:28:00.000-07:00

"Samani fit semblant de bourrer d'écorce de saule rouge le long morceau de bois qui faisait office de pipe, le présenta aux six directions de l'univers et aspira trois longues bouffées avant de l'offrir par sa droite au cercle des enfants dont les yeux brillaient de contentement."

(Michel Piquemal-Samani, l'Indien solitaire, éditions SEDRAP)

...devant la difficulté de prononciation éprouvée par ma nièce de 9 ans et 11 mois ( je précise qu'elle n'est pas disléxique et parmi les meilleures de sa classe...), j'ai pris l'initiative de le fredonner (impossible ici...) pour l'apprivoiser, le faire "nôtre". Puis, curieux, j'ai ouvert mon petit Larousse de 2400g (oui, oui, je pèse mes livres et assez souvent mes mots !) et quelle fût ma joie en découvrant cela:

"SAMANI (pic Ismail-), anc. pic Staline, puis pic du Communisme, sommet du Pamir, au Tadjikistan; 7495m."

Du coup on a cherché le globe terrestre sur lequel 505km "réels" sont représentés par 1cm "sur le carton". La France "mesure" environ 2 cm sur ce globe...On a trouvé le Tadjikistan (je l'ai aidé, évidemment !) et ...on s'est imaginé le double (presque !) du Mont Blanc, duquel elle avait entendu "vaguement".

....plus tard, Google me renseignait aussi sur un village du Mali et sur des personnes importantes qui portent le nom de Samani...et me faisait admirer (Google Images!) le fameux (désormais) pic Ismail Samani grâce à une belle photo d'un alpiniste allemand...

Petit exercice: trouver, si vous désirez, la douzaine de mots mathématiques ci-dessus !

Quant à moi, je vais apprendre (pardon, apprivoiser !) "mes" espaces vectoriels et autres plaisirs d'algèbre linéaire, tout en rêvant de hauts sommets que j'avais habitude d'escalader dans une autre vie, et en me rappelant le communisme réel dans lequel j'ai vécu pendant 35 ans, 1 mois et 14 jours...